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关于离散傅立叶变换和数字滤波

　　作为信号处理，和频谱分析最直接相关的是傅立叶（Fourier）变换即FT。人们已经熟知，离散傅立叶变

换（即DFT）和数字滤波是DSP的基本内容。目前，DFT已有许多实用有效的快速DFT算法即FFT算法和软件，

其性能主要决定于采样（实际上还包括模/数转换）率和CPU的运算速度。将任意信号（主要是反映客观物理世

界的各种变化量，而且多半是连续变化的模拟量）转换为能够由CPU处理的数字数据这一过程称为“数字化”，

它包括采样和量化两个步骤，量化即通常所说的模/数转换。采样的速率和被处理的信号有关。为了保证数字

化后的信号数据不丧失原信号的特性，采样频率应大于或至少等于信号截止频率的2倍。这就是著名的奈奎斯

特（Nyquist）采样定理，或称奈奎斯特采样率。奈奎斯特采样定理是很容易证明的。至于CPU的运算速度，

众所周知，现在的微机已达数百甚至上千兆赫的水平。为了提高或实现主要是FFT等运算的高速化，美国得州

仪器公司（IT）很早开始就一直致力于专用的DSP芯片的研制和生产。著名TMS320系列芯片已为科技界所熟

知。据最近报道，新的TMS320C64x的运行速度己高达600MHz，其内核的8个功能单元能在每个周期同时执

行4组16位MAC运算或8组8位MAC运算。单个C64xDSP芯片能同时完成一个信道的MPEG4视频编码、一个信

道的MPEG4视频解码和一个MPEG2视频解码，并仍有50%的余量留给多通道语音和数据编码、自然，还有其

他一些厂商也研制生产了不少品种专用或通用的DSP芯片。

　　在上一个世纪中，电滤波器的发展经历了从无源到有源和从模拟到数字两个过程。高精度无源滤波器从设

计到制造都是难度非常高的技术。有源滤波器虽然很大地改进了滤波器的性能，也降低了一些制造工艺的难度

，但从其性能的大幅度改进，与其它信号处理技术的结合，实现的手段之便捷，还是要数数字滤波器后来居上

。当然，这和EDA技术的发展也有关系。

　　数字滤波器是一种离散系统，其特性或传递函数由以Z-变换为基础的差分方程描述。数字滤波器分两大类

，即IIR有限脉冲响应滤波器和FIR无限脉冲响应滤波器。前者又称为“递归式”滤波器，后者又称为“非递归式”

滤波器。人们可以根据对信号处理的要求，确定描述系统的差分方程，再根据差分方程设计出滤波器。滤波器

的实现也有两种方式，一种为纯软件方式，即成为一个算法软件或软件包;另一种为硬件方式，即设计成具体的

硬线电路，甚至制成专用或通用的芯片。关于数字滤波器的设计方法和成熟的软硬件产品，都不难获得。这里

不再详述。